Quadrate fr um me Linien.
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aufzusuchen, indem n eine beliebige endliche Grüße bedeutet. In
dem ersten und zweiten Falle findet man ein unendlich großes
Resultat, weil, wenn man entweder in der Reihe des §.214.,
oder in der so eben aufgestellten oc—o macht, dieselben sich auf
Io reduciren.. Allein über den dritten Fall darf nichts behauptet
werden, weil bei der Abwechselung der Zeichen der Glieder der
3 — x fl OC
Entwickelung von / —^—, der Unterschied zwischen dem posi
tiven und dem negativen Theile, sehr wohl von endlicher
Größe seyn könnte, obschon beide Theile unendlich groß sind;
wie Mascheroni bewies, indem er die willkührliche Constante
so bestimmte, daß das Integral verschwindet, wenn man darin
vc unendlich groß annimmt. Es ist demnach der zwischen den
Grenzen vc = — n und x=— unendlich groß liegende asympto
tische Raum B'P'M'K' von endlicher Größe. *)
Die dadurch erhaltene Transformirte(§. 214.), daß
man a* — z machte, bietet dieselben Umstande dar, weil das
Glied Hz, womit ihre Entwickelung anhebt, imaginär wird,
wenn lz negativ ist.
§. 257.
Da die Gleichung der Cycloide (nach 114.) folgende iji;
dx=-~L=r, so hat man hier:
Y 2ay — y 2
»-/Ä
welchen Ausdruck man leicht, vermittelst der Formel des §.199.,
durch Kreisbogen integriren könnte; allein man kann zu einem
einfacheren Resultate gelangen, wenn man das Differential des
Abschnittes ACQM Fig. 50. nimmt, dessen Ordinate QM — gig. so.
AC — PM = 2a — y. Macht man deßhalb 2a — y = z, so ist
d.ACQM=zdx, und man erhalt:
=dy
Y^ 2ay — y 2 J
und mithin: _____
ACQM — s&jlT 2ay — y 2 -f- const.
Allein da dieses Integral den Inhalt eines Kreisabschnitts aus
drückt, dessen Durchmesser 2a und Abscisse j ist (§.249.), so
*) S. den „TraiU? etc.“ in 4to. B. III. S. 513.