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Kubatur beliebiger Körper. 
szdx=:sd xY~ 1 
-sixf 
Da dieses gefundene Integral den Inhalt eines Schnitts 
ausdrückt, welcher in dem Abstande AQ = y parallel mit der 
Ebene der xz durch die Kugel geht, so muß es zwischen den 
Grenzen dieses Schnittes genommen werden, welche einerseits die 
Ebene CAD und andererseits der Kreis BFEC sind, gemäß 
welchem letzteren die Kugel der Ebene LAC begegnet. Bei der 
ersten Grenze ist x — o, und bei der zweiten ist x=rQF; allein 
diese letztere steht mit AQ in Verbindung; denn macht man 
z —o, so findet man x 2 -f- y 2 = r 2 zur Gleichung des Kreises 
BFEC, QF = f~i 2 — AQ* = 'T^ 7 2 =r. Folg 
lich sind für einen beliebigen Werth von y die Grenzwerthe von 
x, o und r'. Wendet man diese Grenzen auf obiges Resultat 
an, so geht dasselbe, weil arc(sln----i).— über in: 
szdx——x' 2 . 
szdx — 
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Sieht man nun x als constant an, und integrirt in Bezug 
auf y, so erhält man: 
- sdjszdx ----- ™ /r'*ay ----- ~sdy (r 2 — y 2 ) 
Dieses neue Resultat muß vom kleinsten Werthe von y an, 
welcher Null ist, wenn der Körper auf jener Seite durch die Ebene 
LAD begrenzt wird, bis zu dessen größtem Werthe, welcher in 
gegenwärtigem Falle AC---r ist, genommen werden. Hieraus 
erfolgt, daß der Inhalt des Abschnitts AL CD, der den 8 tcn Theil 
der Kugel ausmacht, 
Es verdient noch bemerkt zu werden, daß man unmittelbar 
den Inhalt der ganzen Hemisphäre oberhalb der Ebene LAC er 
halten kann, wenn man das erste Integral zwischen den Grenzen 
x — — ITt*—y-, X—y2 nimmt, weil die äußersten 
Werthe von x auf beiden Seiten durch den Kreis BFEC mit dem 
Halbmesser AC begrenzt werden, wodurch alsdann das vollstän-