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Kubatur beliebiger Körper. 
dige Integral, - (r 2 —y*) wird — und wenn man das andere 
ft ft l yä\ , t 
Integral ~ /dy(r 2 —y*) = - f r 2 y — — j zwischen den äußer 
sten Werthen von y nimmt, welche durch den Kreis BFEC be 
grenzt werden, d. i. zwischen y —— r, bei dem Himer der Ebene 
befindlichen Grenzpunkte der y und zwischen y —-j-r bei 
2 
dem vorderen Grenzpunkte, wodurch man - ftv 3 erhalt. Durch 
das Verdoppeln erhalt man, wie oben, zum Inhalt der ganzen 
Kugel: 
§. 273. 
Betrachtet man die Differentiale als unendlich kleine Zu 
wachse der Veränderlichen, so kann man den Unterschied zwischen 
dem abgestumpften Prisma MM und dem vollständigen, welches 
MM zur Höhe hat, vernachlässigen, und jenes als aus kleinen 
Parallelepipeden bestehend ansehen, welche das Rechteck M'm'N'n' 
zur Grundfläche und dz zur Höhe, mithin dxdydz ¿um Maße, 
haben. Um die Summe dieser Parallelepipeden zu erhalten, muß 
jener Ausdruck dxdjdz bloß in Bezug auf z integrirt werden, 
wodurch man /dxdydz = 
zdxdy 
wie oben erhält. Hierauf bemerkt man, daß der vollständige 
Werth von 
dy/zdx. 
der Ausdruck der Summe derjenigen Parallelepipeden ist, welche 
in dem zwischen zwei mit der Ebene FHQqhf der xz parallelen 
Ebenen befindlichen partiellen Abschnitte enthalten sind; allein da 
fzdx der Flächen-Inhalt des Schnittes FHQ ist, so kann jener 
unendlich schmale partielle Abschnitt FHQqhf gleich FHQx Qq 
d. i. gleich dem Flächen-Inhalte derjenigen krummen Linie, welche 
ihm zur Grundfläche dient, multiplicirt mit der Dicke des Ab 
schnittes, angesehen werden. Endlich sieht man, daß 
/dy/zdx 
die Summe aller dem vorigen analogen Abschnitte ist, welche den 
gesuchten körperlichen Abschnitt ausmachen, 
Es ist einleuchtend, daß alle obigen Operationen durch das 
einzige dreifache Integral 
//dxdydz 
ausgedrückt werden können, wofern jedes der Integralzeichen sich 
auf eine der drei Veränderlichen x, y, z bezieht.