Kubatu r beliebiger Körper.
U.7
§. 274.
Ist der fragliche Körper, um zu dem allgemeineren Falle
überzugehen, von der convexen Oberfläche eines Cylinders (im
weiteren Sinne) begrenzt, welcher über der gegebenen krummen
Linie E'JJi'G' auf der Ebene BAC senkrecht steht, Fig. 54., so§r'g. 54.
nimmt man das Integral
szàx
von x=AP bis x=Ap,
damit der Ausdruck djfzàce derjenige des Abschnittes
MM'N'Nnn'm'm wird. Die Linien AP und Ap, welche GIVI'
und QN' respective gleich sind, werden vermöge der Gleichung
der krummen Linie E'N'G', deren Ordinalen diese sind, in
Function der AQ—y gegeben seyn; bezeichnet man sie durch
F(y) und £(y), so hat man
/zdx
von x = F(y) bis x = s(y)
zu nehmen, wodurch, wie man sieht, neue Functionen von j
eingeführt werden, welche z nicht enthielt, mithin auch die
Schwierigkeiten der zweiten Integration vermehrt oder vermin
dert werden können. Um nun durch diese letztere den ganzen
Inhalt des fraglichen Körpers d. i. die Summe der partiellen
Abschnitte zu erhalten, deren allgemeinen Ausdruck man schon
vor sich hat, so muß man
/dy/zdx
von y —AF bis y = AH
nehmer;, da diese Werthe den Grenzen E' und G' der krummen
Linie E'N'G' im Sinne der y entsprechen.
Es könnte sich zutragen, daß der Umfang E'N'G', anstatt
eine stetige krumme Linie zu seyn, aus mehren Theilen verschie
dener krummer Linien zusammengesetzt wäre. Die Anwendung
der obigen Lehren auf diesen Fall ist zu leicht, als daß es nöthig
seyn könnte dabei zu verweilen.
§. 275.
Um zum allgemeinen Ausdrucke des Flächen - Inhalts einer
beliebigen krummen Oberfläche zu gelangen, gedenke man sich
diese Oberfläche durch Ebenen, welche mit einer der Eoordinaten-
Ebenen parallel sind, in Zonen, wie z. 53. EGeg Fig. 53., ein- Fig. 53.
getheilt, und jede dieser Zonen durch Ebenen, welche mit einer
andern Coordinaten - Ebene parallel sind, in vierwinklige Räume
MmNn zerlegt.. Man sieht beim Anblicke der Figur, daß der
Raum DGMH, den ich mit u bezeichnen will, um das krumm
linige Viereck GMmg zunimmt, wenn x um Pp zunimmt, und
