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Quadratur der Oberflächen beliebiger Körper. 
daß dieses letztere Viereck um MmNn anwächst, wenn hierauf 
y um Qq angewachsen ist. Durch ähnliche Schlüsse wie in 
§. 27o. ersieht man bald, daß der Differential - Coefsicient g—^ 
IVT m n 
der Grenze des Verhältnisses gleich ist. Um diese Grenze 
zu bestimmen, bemerke man zunächst, daß die vier Ebenen ml 
und N'n, n'M und N'm, welche paarweise den Ebenen der XZ 
und der yz parallel sind, und das krumme Viereck MmNn 
Flg. 55. (Fig. 55.) feststellen, gleichfalls ein ebenes Viereck MXYZ auf 
der Tangential-Ebene in M feststellen, worin sämmtliche von 
Kl aus gezogenen Geraden Berührende derjenigen Bogen seyn 
würden, in welchen die krumme Oberfläche von denjenigen Ebe 
nen durchschnitten würde, welche durch die Ordinate MM gelegt 
würden, weßhalb jene Geraden und Bogen in einem Verhält 
nisse stehen, welches die Einheit zur Grenze hat (6. 63). Man 
kann hiernach, in Bezug auf die gesuchte Grenze, das krumme 
Viereck MmNn durch das ebene MXZY ersetzen, dessen Inhalt 
sich zu demjenigen seiner Projection M'm'N'n' wie der Halbmesser 
zu dem Cosinus der Neigung der berührenden Ebene zur Ebene 
der xy verhält. *). Allein da die Normale MG und die Ordi 
nate MM respective senkrecht auf diesen Ebenen sind, so ist auch 
ihr Winkel gleich jenem Neigungswinkel, dessen Cosinus demnach 
M'M i 
oder (nach §. 150.) - ist. Wir erhalten dem» 
:äx. äy l+p 2 -}-q 2 . 
nach: 
MXYZ: 
Hieraus folgt nun bald: 
— Ti+p 2 +q 2 , oder endlich: 
P) n =zssAx&j l-j-p 2 +q 2 " 
wo auch bemerkt werden mag, daß äy/äx?^i-f-p2-j-(^2 den Fla- 
Fig. 53. chen r Inhalt der Zone FHhf, Fig. 53. ausdrückt. 
§. 276. 
Wählen wir nochmals die Kugel zum Beispiel, so folgt aus 
ihrer Gleichung 
Der Beweis dieses letzteren Satzes befindet sich in ,,6omp.le'meut des 
El&nens de Geometrie“ §. 60. Vergleiche mit dem Vorhergehenden 
den „Trade' etc.“ itl 4to. B. II. p. 498. Note.