Vielfache Integrale. 
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V 
p=à—*, q = — l+P 2 +9 a=2 "/ mithin ist: 
s^rx+r+v^s-y r ¿*_^. 
oder, wenn man r 2 —y 2 = r' 2 macht, 
<3x 
rv> 
■, arc ^sin ^ (§. 186.) J 
nimmt man dieses Resultat zwischen den Grenzen x = o, 
— —y 2 , so giebt es: 
worauf die folgende Integration 
Ttry 
~ 
darbringt. Man sieht bald ein, daß man, in so fern die Wur 
zelgröße KV—x 2 —y 2 nur mit dem Vorzeichen -j- genommen 
wurde, nur den oberhalb der Ebene xy befindlichen Theil der 
Oberfläche finden mußte, und daß die der x angewiesenen Gren 
zen nur auf die Hälfte des oberen Theils der auf der Achse der 
y senkrechten Zone beziehbar sind. Folglich würde man zum 
Ausdrucke der ganzen Zone. 
2nry 
erhalten, die den Umfang eines Hauptkreises multiplicirt mit dem 
jenigen Theile des senkrechten Durchmessers, welcher zwischen 
ihren Grundflächen liegt, so wie es auch die Elementar-Geome 
trie lehrt. Was die Grenzen von y betrifft, so ist einleuchtend, 
daß man dazu — r und + r wählen muß, wenn man die Ober 
fläche der ganzen Kugel gewinnen will. 
§. 277. 
Die Anwendung der Analyse auf die Mechanik führt oft zu 
dreifachen Integralen von der Form 
sssVdxäyd z, 
wo die Function V die drei als unabhängig von einander angesehe 
nen Veränderlichen, x, y, z, enthalten kann, so daß jedes der drei 
Integrationszeichen nur auf eine der drei unabhängigen Veränderli 
chen in's Besondere beziehbar ist. (§. 273). Man sieht bald, 
daß solche Integrale von der Bestimmung einer Function u von