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Vielfache Integrale. 
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drei unabhängigen Veränderlichen x, y, z herrühren, von welcher 
man nur den durch die Gleichung 
. d3u = V 
dxdydz 
gegebenen Differential - Coefsicienten 
d^ > 
... kennt. Denn ver- 
dxciyclz 
fahrt man hier wie im §. 271., so zieht man aus jener Gleichung 
1", indem man x und y als constant ansieht, 
d 3 u 
dxdydz 
dz ; 
d-i 
Vdz, 
d 2 i 
dxdy 
=/Vda+T", 
dxdy 
wo T" eine beliebige Function von x und von y bedeutet; 
2°, indem man x und z als constant ansieht, 
du 
d 2 u 
dxdy 
:/dy/Vdz + T'-}-S', 
wo T' eine von /T'dy herrührende beliebige Function von 
X und von y und 8' eine beliebige Function von X und 
von z bedeutet; 
3° endlich, indem man y und z als constant ansieht, 
dx —- dx/dy/Vdz T'dx S'dx 
u=/dx/dy/'Vdz + T-}- S + R, 
wo T und S von /Tdx und von /S'dx herrührende beliebige 
Functionen sind, und R eine beliebige Function von y'und von 
z ist. ^ Das vollständige Integral enthalt demnach drei beliebige 
Functionen nämlich eine von x und von y, eine von x und von z, 
und eine von y und von z. Vereinigt man die Differentiale 
unter dem letzten Integrationszeichen, so geht 
/dx/dj/V dz 
Über in 
sss\s dxdydz, 
welcher letztere Ausdruck demnach dasselbe bedeutet wie der vor 
hergehende. 
Man ersieht hinlänglich aus diesem Beispiele, wie man von 
einem gegebenen Differential - Coefsicienten beliebiger Ordnung 
einer Function von mehren unabhängigen Veränderlichen zu dieser 
Function selbst zurücksteigen kann. Die hier eingeführten beliebt-