Trennung der Veränderlichen. 
129 
dieselbe drückt, wie wir im §.48. nachgewiesen haben, eine Re« 
lation zwischen der Veränderlichen x, der Function y und dem 
, dy 
Differential - Koefficienten ~ dieser letzteren aus. 
Das erste Mittel welches sich den Analysten darbot, um die 
ursprüngliche Gleichung finden zu können, wovon obige Glei 
chung abgeleitet ist, bestand darin, die Veränderlichen zu trennen 
zu suchen, d. i. obige Form auf die folgende, 
Xdx -j- Y dy = o, 
zu führen, wenn X eine bloße Function von x und Y eine bloße 
Function von y bedeutet. Denn ist man hierzu gelangt, so lassen 
sich die Glieder Xdx, Ydy nach den früher gelehrten Methoden 
integriren, und man erhält: 
/Xdx+/Ydy=C, 
wo C eine beliebige Konstante bedeutet. 
Als ein Beispiel derjenigen Fälle, wo die gegebene Diffe 
rential-Gleichung sich unmittelbar unter der letzteren Form dar 
bietet, diene: 
x ln dx -j- y n dy = 05 
hier findet man sogleich: 
4-4 — C. 
xn-j-1 ' n+1 
Hat die gegebene Differential-Gleichung die Form: 
ydx— xdy=o, 
so ist die Trennung der Veränderlichen leicht zu bewirken, weil 
man durch die Division durch xy 
dx dy 
x“y~ 
erhält: integrirt man nun jedes Glied in's Besondere, so erfolgt: 
ix—ly — C, oder 
1^=C, oder auch, weil man die Con- 
ftante als einen Logarithmus ansehen darf, 
1 j=ic. Geht man von den Logarith 
men zu ihren Zahlen über, so erhält man endlich: 
~=c. oder 
y 
X = cy. 
Durch dieses Beispiel ersieht man leicht, wie die Trennung 
der Veränderlichen sich auf ähnliche Weise bei den Gleichungen 
Lacroix Jntcgr. 9