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Trennung der Veränderlichen,
1 (x —y) e x ~y=lc.
(x—y) e x ~y n= c.
Man bemerke sich die vorstehende Art, von den Logarithmen
zu den Zahlen überzugehen, weil man oft von ihr Gebrauch macht.
Es sey noch folgende Gleichung zu integriren:
xdy — ydx .= dx x 2 -f-y 2 .
Macht man y—xz und dividirt alle auf eine Seite gebrachten
Glieder durch x, so findet man:
dx.y~ 1 —J— z 2 — xdzrrro,
welches giebt:
dx dz
=0.
X 3^ 1-s-z 2
Jntegrirt man nun jedes Glied in's Besondere, so erfolgt:
ix—1 (z-}- z2 ) — ic, oder
-—— x . — c, d. t., wenn man für 2 wiederum
z-j-f 1-s-z 2
seinen Werth ^ subftituirt,
X 2
y-t-?"x 2 -f-y2
c, oder wenn man Zahler und Nenner
der ersten Seite mit y — \ r x 2 +y 2 multiplizirt,
— 7+x 2 +y 2 ' = c, oder endlich, wenn man
das Wurzelzeichen verschwinden läßt:
x 2 = c 2 -J- 2cy.
§. 284.
Die Gleichung
(a -j- mx -j- ny) dx -J- (b + px qy) dy = o.
kann leicht homogen gemacht werden. Setzt man t + a für x und
u-t-^für y, so hat man dx — dt, dy = du , mithin:
(a-j-ma-f“ n /5+mt+nu)dt+(b-}-poc-j-q J 5-j-pt-{-qu')du=o.
Nun lassen sich die conftanten Glieder wegschaffen, wenn man die
Gleichungen
a-j-mtt-j-n/? — o , b-)-pa-p q/? = o
aufstellt, mit deren Hülfe die Größen a und ß bestimmt werden
können, so daß alsdann eine in Bezug auf die neuen Veränderli
chen u und t homogene Differential - Gleichung zum Vorschein
kommt, nämlich:
(mtnu} dt (pt + qu) du = o #