ableitet. Nimmt man hierauf in der letzten der obigen beiden
Gleichungen, nachdem man den so eben gefundenen Werth von
» fubstituirt hat, den Werth von dX, so erhält man:
dX =5 - e J Qdx,
1 sPdx
X=r-ye Qdx-j-C.
Folglich wird die gesuchte Integralgleichung:
y~e~~s Pd * (/e^ rdx Qdx + C),
indem man das beliebige Product Cc in C verwandeln konnte,
weßhalb man auch ic = o machen gedurft hatte.
Die hier behandelte Gleichung
dy + Pydx = Qdx,
welche sich dadurch auszeichnet, daß die Veränderliche y und ihr
Differential nur im ersten Grade vorkommen, wird dieses Um
standes wegen linearische Gleichung*) von der ersten Ord
nung genannt, welche Benennung ich in die folgende: „Glei
chung vom ersten Grade und von der ersten Ord
nung" verwandeln zu müssen glaubte.
§. 286.
Die ersten Analysten, welche sich mit der Integral - Rechnung
beschäftigten, classist'cirten die Differentialgleichungen nach der
*) DaS Wort linearisch ist uneigentlich; eS bezieht sich auf die Geo
metrie, und indem man es auf Gleichungen anwendet, hatte man
die gerade Linie im Sinne, in deren Gleichung die Abscisse und Ordi
nate nur im ersten Grade vorkommen. Gleichungen wie dy + r^dx
:Qdx, welche am öftesten transcendenten krummen Linien angehö
ren, können also nicht als lincarisch angesehen werden.
Mil
so fr
Mfb
dy
so (11