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Rinatische Gleichung.
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Diese Fälle umfassen noch nicht alle diejenigen, welche man
aus den vorhergehenden Umwandlungen ableiten kann. Um deren
eine neue Reihe zu ermitteln, reicht es hin, damit zu beginnen,
in der gegebenen Gleichung
zu machen; dieses giebt
dy' -j- ay' 1 x m dx — bdx,
und setzt man
+ 1
■V,
m-f- 1
m -j- 1
so erfolgt die Gleichung
dy' -j- b'y' 2 rix' = a'x' m 'dx',
welche, da sie der gegebenen ähnlich iss, auch dieselben Operationen
zuläßt, d. h. wenn man darin
bx x a
macht und wie bei den ersten Fällen fortfährt, so gelangt man zu
einer trennbaren Lransformirten, wenn die Zahl m' in der Formel
4i
2i — 1
begriffen ist, oder folglich wenn man hat
IN 41
Hieraus zieht man
2i+l'
so daß wenn man für i die Werthe 1, 2, 3 .. annimmt, die fol
gende Reihe von Zahlen: —£, ——V 2 / — V‘ rc. zum Vor
schein kommt.