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ZnteqrabilitäLsrFactor. 
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nennt man diese letzteren Quotienten z, so folgt hieraus 
= Mz, r =Nz ; 
du = Mzdx-j-Nzdy. 
Es ließe sich also der Factor z bestimmen, wenn das Integral 
der gegebenen Differentialgleichung bekannt wäre, weil man diese 
Integralgleichung nur in Bezug auf die willkürliche Constante 
aufzulösen nöthig härte, um ihr die Form u=c geben zu kön 
nen. Und da wir bald sehen werden, daß alle Differentialglei 
chungen mit zwei Veränderlichen nothwendiger Weise ein voll 
ständiges Integral, wenigstens unter der Form einer Reihe, zu 
lassen: so muß nothwendig, wenigstens unter dieser Form, ein 
Factor angebbar seyn, der geeignet ist, eine beliebige jener Glei 
chungen zum genauen Differentiale zu machen. 
§. 290. 
Wenn das Integral der gegebenen Differentialgleichung nicht 
bekannt ist, so hat man, um z zu bestimmen, nur die Gleichung 
d.Mz d.IVz 
~Hf~ == ~dT' 
welcher, als Bedingung, die Gleichung 
Mzdo;-}-Nzdy = du 
genügen muß, weil diese ein genaues Differential seyn soll. Ent 
wickelt man jene Bedingungsgleichung, so findet man: 
Könnte man im Allgemeinen einen Werth von z aus der 
Gleichung (A) ableiten, so ließe sich jede beliebige Differential 
gleichung von der ersten Ordnung durch das Verfahren des §. 278. 
integriren; allein jene Gleichung ist fast immer schwerer zu be 
handeln, als die gegebene Differentialgleichung selbst, weil die in 
ihr enthaltene Function z, indem sie von zwei Veränderlichen ab 
hangt, zwei Differential - Coefficienten hat und folglich zu der 
Gattung derjenigen gehört, deren Bildung im §. 140. angezeigt 
wurde. Ich kann mich jetzt nicht mit ihrer Auflösung beschäftigen, 
die, wie man später sehen wird, wieder dahin führt, wovon man