I ii tcgrabilitäts, Factor. 143 
ausging; allein ich will noch einige Eigenschaften des Factors - 
nachweisen. 
Es ist bemerken sw erth, daß, wenn man einen Werth von z 
kennt, eine unendliche Anzahl anderer aus diesem abgeleitet wer 
den können, wofern man beachtet, daß, wenn die beiden Seiten 
der Gleichung 
zMdx + zNdy — du 
mit einer beliebigen Function von u, welche ich mit <p(u) bezeich 
nen will, multiplicirt werden, die beiden Seiten des Resultates 
zy(u)Mdx-j- z(]p(u)Ndy= <jp(u)du 
gleichfalls genaue Differentiale seyn werden, und daß also, wenn 
z ein Factor ist, der sich eignet, um die Gleichung Mcbc-j-Ndy=o 
integrirbar zu machen, das Product 
zcp(u) 
dieselbe Eigenschaft besitzen muß. 
Es folgt hieraus, daß wenn man zwei verschiedene Faktoren 
zu finden vermöchte, welche beide geeignet wären, eine gegebene 
Differentialgleichung integrirbar zu machen, das gesuchte Inte 
gral sehr bald bestimmt werden könnte. Denn halt man den 
einen der Integrabilitäts - Factoren für 2, so hat der andere die 
Form z<jp( u ) j und stellt man auf 
so erhalt man 
<p(u) = c, oder was dasselbe ist: 
u — const. 
§. 291. 
Es giebt Falle, wo der Factor 2 nur eine der Veränderli 
chen x durch y enthalten darf: alsdann ist es leicht, seinen Aus 
druck vermittelst der Gleichung (A) zu erhalten. 
Denn nimmt man z. B. an, es sey in dieser Gleichung 
dz 
so wird sie: 
N 
=+■( 
woraus man ziehen wird: 
dz 1 
/dM 
dN\ _ 
\dy 
dx) 
/dM 
\ d J ~