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Int eg rabilitäts-Factor.
diese Gleichung wird ^Latt finden, wenn die Größe
1 /dN dJV\
N\dy dj)
zu einer Function von x wird. Bezeichnet man diese Function
mit X und integrirt, so findet man:
iz =yxdx, oder
/Xdx
Z zzr: e J .
Dieses Resultat laßt sich auf die Gleichung
dy + Pydx — Qclx
anwenden.
Denn hier hat man
und folglich
sPdx
z — er
Multiplicirt man hierauf obige Gleichung mit </ pdx , so findet man
e sPdx jy _j_ (Py — Q) e^ Pdx dx = o 5
integrirt man e-^ Pdx in Bezug auf j, so erhält man:
u = y e-^ Pdx -f- X,
wofern X eine Function von x bedeutet, welche durch die Gleichung
, iX sMs ,
:(P y __Q) e J .
Q/ X:
// Pdx Qdx
dx dx
bestimmt wird, woraus man
dX /Pd:
dx
und folglich
oder endlich, wie im §.285.
y=e~^ Pdx (// Pdx Qdx + C)
ableitet.
Ich will nicht bey dem Falle verweilen, wo der Zntegrabili-
täts-Factor z nur die Veränderliche y enthalten soll: man sieht
leicht, daß sein Ausdruck alsdann
Qdx=C
seyn wird, wenn man
Y:
jYdy
WdN dM\
M \dx dy /