so folgt aus den vorhergehenden Relationen (§. 292.), daß 
d(Mz) . d(Mz) 
7 x -j- —-j- y — (m-j-n) Mz * 
allein damit das gegebene Differential genau sey, muß man haben: 
d (Mz) d(Nz) 
dy da; 
welche Gleichung ein Mittel darbietet, aus der vorherge 
henden wegzuschaffen, welche hierdurch übergeht in: 
? = + 
Dieses vorausgesetzt ist es einleuchtend, daß 
d(Mzx) d(Mz) 
dx 
dx 
x+Mz 
d(Nzy) d (Nz) 
dx 
doc 
+j; 
es laßt sich also die oben gefundene Gleichung folgender Maßen 
schreiben: 
allein da der Exponent n ein unbestimmter ist, so mache man 
171 -j- N -s- 1 — O, 
wodurch man erhalt: 
d(Mzx) d(Nzy) 
weßhalb 
dx 
1 dx 
MZX -J-Nzj; 
C 
c, und 
Mx-j- Ny* 
Da man übrigens c = i machen darf, so ist also 
i 
Mx+Nj 
ein Jntegrabilitäts - Factor der homogenen Differenrialgleichung 
Mäx-j-^dy—o. *) 
*) Man hat hier vorausgesetzt, daß der Factor z eine homogene Function 
sey, welche Annahme sich dadurch rechtfertigen läßt, daß man zeigt, daß 
- lXJx ^ ■ immer em genaues DrfferenUal rst, wenn Mt und Is ho 
mogene Functionen sind. (Siehe den „Traite etc.“ in 4io. B. II. 
S. 266.) Man findet auf der folgenden Seite desselben Bandes die 
Bestimmung kl posteriori des Factors Z, in Folge der Trennung der 
Veränderlichen.