150 Differentialgleichungen der ersten Ordnung 
Diese Gleichungen, so wie ihr Product, können als Integrale 
der gegebenen Differentialgleichung angesehen werden; allein der 
gegenwärtige Fall unterscheidet sich von dem vorhergehenden da 
durch, daß die Wurzelgrößen, welche in den beiden erhaltenen 
Integralen vorkommen, ein Band unrer sich bilden, welches ge 
stattet, diese beide in einer Gleichung mit einer einzigen Con 
stante zusammenzufassen. Denn läßt man das Wurzelzeichen in 
der Gleichung 
y + ax 3 — c = o 
verschwinden, so erhält man 
(j — c) 2 = |-ax 3 . 
Dieses Resultat ist noch Integral der gegebenen Differentialglei 
chung, zu welcher es unmittelbar führen würde, wenn man c 
eliminirte.. Es gehört einer Gattung von Parabeln an, wovon 
jede der irrationalen Gleichungen nur einen Zweig liefert; und 
das Product dieser Gleichungen würde nur Gruppen von Zwei 
gen entsprechen, welche zu verschiedenen krummen Linien gehör 
ten, allein paarweise genommen, für gleiche Werthe der Con- 
stanten, nichts mehr darbieten würden als das rationale Integral, 
§. 296. 
Da das Vorhergehende die Integration der Differentialglei 
chungen, worin die Differentiale den ersten Grad übersteigen, 
von der Auflösung algebraischer Gleichungen abhängig macht, 
welche nur innerhalb sehr enger Grenzen ausführbar ist: so mögen 
nun einige Verfahrungsarten folgen, wodurch in gewissen Fällen, 
wenigstens theilweise, die Schwierigkeiten vermieden werden kön 
nen, welche die Auflösung der gegebenen Differentialgleichung in 
Bezug auf ^ darbietet. 
Enthalt die gegebene Differentialgleichung außer Ä nur eine 
der Veränderlichen z. B. x, und ist leichter in Bezug auf x als 
in Bezug auf ^ aufzulösen, welchen Coefficienten ich, der Kürze 
wegen, mit x bezeichnen will: so findet man zuerst 
X — ?, 
wo P eine beliebige Function von x bedeutet; und da die Gleichung 
dj—pc!x giebt, weßhalb 
j — px — /xdp C, so giebt die 
Substitution von P für x;