(x-t“)<3p = °, welche Gleichung in die 
beiden Factoren 
,dP 
x + ^ 0 ' 
zerfällt. Der erste ist im Grunde nur eine ursprüngliche Gleichung 
zwischen x und p; man hat nur den. zweiten zu integriren, welcher 
P = c, oder 
dj=:cdx, folglich 
y—cx+c' 
giebt; die Conflanten c und c' sind nicht beide willkürlich; denn 
macht man in der gegebenen Differentialgleichung p--- o, so er« 
halt man 
j= cx-fC, 
wo C dasjenige ist, wozu P bei derselben Annahme wird, und 
man schließt daraus 
<?' — C: mithin ist das gesuchte Integral 
y— cx + C, und läßt sich dadurch erhalt 
ten, daß man p in o verwandelt. 
Der Factor 
. E 
X +T~ = Q 
d P 
ist der Aufgabe nicht fremd. Verbindet man ihn mit der gege 
benen Differentialgleichung, um p zu eliminirenso erhält man 
eine Grundgleichung zwischen x und y, welche ebenfalls jener 
gegebenen Gleichung genügt; denn die Relation, welche er zwi 
schen x und p feststellt, reducirt den aus der gegebenen Gleichung 
selbst abgeleiteten Werth von dy auf pdx: allein da diese letztere 
Auflösung keine neue Cvnstante enthält, so ist sie nur eine be-. 
sondere. 
Zum Beispiele diene die Gleichung; 
y dx — xdy — nT^dx 2 + dy 2 , 
welcher man zuerst die folgende Form giebt: 
y =:px + nTl+p 2 ; 
differentiirt man, so findet man 
dy --pdx -j- xdp -s. 
r)pdp 
Y* 1 +p 2 
und well dy =sspdx, so hat man nur noch 
npdp 
WF + .P== = 0 ' 
ri-j-p*