von höherer Ordnung. 
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wenn die durch f bezeichnete Function nicht beständig imaginär 
ist, d. i. für alle Werthe von x, aus der gegebenen Differential 
gleichung eine unendliche Anzahl von auf einander folgenden Wer 
then von j ableiten kann, vermittelst einer Reihe, welche desto 
convergenter seyn wird, je weniger die Werthe von x von a un 
terschieden seyn werden. Die gegebene Gleichung kann also nicht 
in den Fall einer absoluten Unmöglichkeit kommen, obschon keine 
Wege vorhanden sind sie zu integriren. Diese den Differential 
gleichungen mit zwei Veränderlichen eigends zukommende Eigen 
schaft laßt sich auch durch geometrische Betrachtungen einsehen, 
wie wir weiter unten sehen werden. 
§. 299. 
Man schließt auch aus dem Vorhergehenden, daß der allge 
meine Ausdruck von y, tnx, n willkürliche Conftanten enthal 
ten muß. 
Die Größe a, welche die unabhängige Veränderliche x hier 
einführt, muß nicht zu den durch das Integriren zum Vorschein 
gebrachten willkürlichen Conftanten gerechnet werden, wie man 
sich hiervon bei den unter ihrer allgemeinen Form F (x,y, C) = o 
betrachteten vollständigen Integralen der Differentialgleichungen 
von der ersten Ordnung überzeugen kann. Man kann in diesem 
Falle nur dann die willkürliche Constante 6 bestimmen, wenn 
man sowohl j als x zu gleicher Zeit einen bestimmten Werth 
beilegt; und bezeichnet man diese mit a und b, so erhält man 
die Gleichung 
F(a, b, C) = o, 
woraus man den Werth von C in a und b ableitet; allein es 
ist hierbei wohl zu bemerken, daß die Function dieser Größen, 
wodurch man also die willkürliche Constante ersetzt, ebenfalls 
durch Differentiation eliminirt werden kann. Denn bringt man 
das fragliche Integral unter die Form 
F t (x, j) = C, so erhält man 
C —F t (a, b), und hierauf die Gleichung 
F i (x, y) = F! (a, b), 
deren zweite Seite durch's Differentiiren verschwindet. 
Man bestimmt auf ähnliche Weise zwei Conftanten C und 
C' einer Grundgleichung von der Form 
F (x, y, C, CJ — o, 
wenn man die einem gegebenen Werthe von x entsprechenden 
Werthe von y und ^ angiebt; denn verbindet man mit vorste 
hender Gleichung ihr Differential, welches ich durch