von der zweiten Ordnung. 
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Ohne daß wir uns in fernere Erörterungen einlassen, sieht 
man nun bald, daß wenn die gegebene Differentialgleichung von 
der ntcn Ordnung wäre, aus der Gleichung (a) die x—o ent 
sprechenden Werthe von 
abgeleitet werden könnten, welche sämmtlich willkürlich wären, und 
daß man, wenn man in ihnen die aus der gegebenen Differen 
tialgleichung abgeleiteten Werthe der Differential - Coefsicienten 
von der n tm und von den hohem Ordnungen substituirte, n 
Gleichungen von der n— i ten Ordnung bilden würde, welche die 
ersten Integrale der gegebenen Differentialgleichung seyn würden. 
§. 302. 
Wir beginnen die Integration der Differentialgleichungen von 
höherer Ordnung bei denjenigen, welche die ursprünglichen Ver 
änderlichen nicht enthalten. 
Bei der zweiten Ordnung enthalten diese Gleichungen nur 
wo P eine Function von x ist. Man zieht hieraus 
dx— Y' und folglich 
Setzt man in der Gleichung 
dy = pdx 
für dx seinen Werth, so findet man auch 
Man hat demnach nur p zwischen dieser und der zuvor gefun 
denen Gleichung zu eliminiren, um das Integral zwischen x und 
y zu erhalten, welches (299.) vollständig seyn wird, weil es 
zwei willkürliche Conftanten enthalten wird. Die Elimination von 
P kann nur dann vor sich gehen,wenn die angedeuteten Integratio 
nen vollzogen worden sind, die gesuchte krumme Linie läßt sich 
jedenfalls vermittelst der Quadraturen construiren.