von höherer Ordnn ng. 
171 
tz. 313. 
Es ist leicht, das Vorhergehende auf die Gleichung von der 
zweiten Ordnung: 
d 2 y-j- Pdydx-}- üydx* = o 
anzuwenden, und daraus folgende nützliche Resultate zu ziehen. 
1«) Wenn y t und y 2 zwei Werthe von j sind, welche 
unserer Differentialgleichung genügen, so ist ihr vollständiges 
Integral: 
J = G iJi + c 2 y 2 - - - (309). 
2°) Wenn P und Q konstant sind, so erhält man: 
y = C 2 e m 2 x , 
wo m j und m 2 die Wurzeln der Gleichung 
in 2 -J- Pm -j- U = o 
sind. 
3°) Wenn die erwähnten Wurzeln imaginär sind, so erfolgt: 
j = pe siX sin (q + /?x) ... (310). 
4°) Sind dieselben gleich so erhält man: 
j = e m i x (E 1 -f-Ej x )... (311). 
5°) Endlich geht die Gleichung: 
(a -f- bx) 2 d 2 y ~j- (a -J- bx) Pdydx -s- Uydx 2 — o, 
durch die Annahme: 
L-s-bx —r, in: 
p u 
t 2 d 2 y-|"^ tdydfe-J- — 2 ydt 2 = o über, und wird von der 
Gleichung 
m (m — l) + ? m ^ = o (312.) 
abhängig, die sich auf die folgende reducirt: 
/P \ U 
mi +(b-V m +P = °- 
Folglich ist ihr Integral: 
y — Cjt m i -f- C 2 t in 2 = C,(a -f bx) m i + C 2 (a + boc)'"r, 
wofern m, und IN2 die beiden Werthe von IN sind. 
. ' §. 314. 
Die Gleichung 
d Il y -j- Pd n—1 ydx -f- Qd n—i ydx 2 ... . -j- Uydx n = o ... (1) 
ist nur ein besonderer Fall der Differentialgleichung von der n'"' 
Ordnung und vom ersten Grade; denn diese letztere muß, um