von höherer Ordnung. 
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+ y 2 dC 2 =o 
<3yidC I +7 a dC 2 =Ydx 2 (vorhergeh. §.) 
bestimmt werden. 
Nimmt man jetzt an, die Koefficienten P und Q seyen kon 
stant, während V eine beliebige Function von x bleibt,' so er 
hält man: 
y, = e m i x , y 2 — e ,h 2 X (313), 
und folglich: 
e m i x dC T -J- e m 2-’ : dC 2 — o, 
e’ n i x m I dC I -|-e m 2 x m 2 dG 2 — Ydx, 
woraus man ableitet: 
m 2 — ni x 
2 — 
/Ve-«2 x dx 
, sl Ve- m i x dx __ Ye m 2 x dx 
dLr =2= :—— , dL, 
m T — m 2 ' 
Hieraus geht hervor: 
in, — rn 2 " , " ' m 2 -r-m, 
und endlich: ' , " ' 
__ e m i x (E T -f-/Ye~ m i x dx) — e m 2 x (E 2 -s-/Ye^»2 x dx) 
^ m j — m 2 ' 
wenn man den willkürlichen Constanten E,, E 2 den gemein 
schaftlichen Theiler m x — m, giebt, oder: 
e m i x /Ve—“i k dx — e ,n 2 x y’Ve- In 2 x dx, 
m,— rn 2 1 
wenn man jedes Integral seine willkürliche Constante implicite 
enthalten läßt. 
§. 316. 
Die vorhergehende Formel ist den Bedingungen unterworfen- 
welche aus der Natur der Werthe von m x und m 2 hervorgehen. 
(310,311). ; 
Man kann ihren Gebrauch auf denjenigen Fall beschränken, 
wo die Größen m I; m 2 reell und ungleich sind, und für jeden 
der beiden andern Fälle unmittelbare Ausdrücke für y. ausstellen, 
indem man diejenigen Werthe von y, und y 2 gebraucht, welche 
dem fraglichen Falle entsprechen. Sind z. B. m, und m a ima 
ginär, so leitet man aus dem vollständigen Werthe 
y = e ßX (Ej cos/9x-f-E 2 sin ßx), 
welcher im §. 310. gefunden wurde, die besonderen Werthe 
Ji== e ax cosßx, y 2 = e ax sin/?x - 
ab, mit denen man leicht das vollständige Integral der gegebenen