von höherer Ordnung. 
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A-|- B cos/?x-[- C cos yx -j— 2C., 
wo A, B, C ic, , a, ß, y rc. conflante (Koefficienten bedeuten, und 
die angedeuteten Integrationen lassen sich nach dem Verfahren des 
§. 218. vollziehen. 
§. 317. 
Da die Gleichheit der Wurzeln m T und m 2 den Ausdruck 
e ,n i x /V e- m i x dx— e m 2 x /Ve— ,n 2 x dx 
^ m T — m, 2 
auf L bringt, so reicht es hin, um dessen wahren Werth zu erhal 
ten, Zahler und Nenner in Bezug auf m, zu differentiiren, in 
dem man für die Integrale die Regel des §. 281. beachtet, und 
man erhalt: 
y = (xy' r v r e“ m 1 x flx -— sVe~ m i X xdx). 
Dieser letzte Ausdruck schließt denjenigen des §. 311. ein; 
denn wenn V — o, so reduciren sich die Integrale auf ihre will 
kürliche Constante, und es bleibt bloß: 
y = e m i x (E x x — E 2 ) 
s. 318. 
Wenn man eine Anzahl m von Differentialgleichungen hat, 
welche m+i Veränderliche enthalten, so wird eine einzige dieser 
Veränderlichen unabhängig seyn, und die m übrigen werden 
Functionen von dieser Letzteren seyn. Nehmen wir zuerst an, 
daß diese Functionen und ihre Differential-(Koefficienten in den 
gegebenen Differentialgleichungen die erste Potenz nicht überstei 
gen, so daß diese vom ersten Grade sind: so wird die im §. 133. 
angezeigte Methode in diesem Falle zu einer Differentialgleichung 
vom ersten Grade zwischen einer der zu bestimmenden Functionen 
und der als unabhängig angesehenen Veränderlichen führen i allein 
man kann bisweilen die Eliminations-Rechnungen vermeiden, 
indem man die gegebenen Differentialgleichungen in Verbindung 
miteinander integrirt. 
Sind diese Gleichungen nur von der ersten Ordnung und 
enthalten nur drei Veränderlichen, so können sie vorgestellt wer 
den durch: 
M du-|-N dx-f-(P u-|-Q x) dt = B. dt, 
Mciu -J- JAdx -f- (Pu -J- Q'x^dt = IVdt; 
allein schafft man wechselsweise du und dx fort, und befreit das 
jenige Differential, welches man beibehält, von seinem Coeffi- 
cienten, so nehmen die daraus hervorgehenden Gleichungen die 
Form an: 
Lacrvir Jnlegr. 
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