du-}- (Pa + Qx) dt = Tdt, 
dx -}- (P'u -j- Q'x) dt — T'dt, 
wo P, Q, T, P' je. neue Functionen von t vorstellen, welche von 
den ersteren in Folge der angedeuteten Operationen abgeleitet sind. 
Unter dieser letzteren Form hat d'Alembert die gleichzeitigen Dif 
ferentialgleichungen vermittelst einer sehr sinnreichen Methode be 
handelt, welche ich nach der Ampere'schen Durstellungsweise vor 
tragen will. 
Multiplicirt man die zweite Gleichung mit einem Factor 
und fügt das Product zu der ersten hinzu, so erfolgt: 
du + §dx + [(P -\- P'#) u + (Q+Q'^xj dt = (T-j-T'-S-) dt; 
macht man hierauf 
u-j-L-x—z, so erhält man: 
du-f-^dx— dz — xdA, u — z — &x, und M't diesen Werthen 
wird die obige Lransformirte: 
d2-}-(P-}-P^)2dt /^.^,9.^.. 
— xsd§-s-s(P-}-?'§)§- CQ 4-Q^)] dt/ ^ J ' 
macht man endlich den Multiplicator von x gleich Null, so zerlegt 
man die obige Gleichung in die beiden folgenden: 
dz + (P -}- P'#) zdt = (T-j-T'-#) dt (3) 
d# + [(P+ P'#) — (Q 4- Q'&)] dt = o. . (b), 
deren letztere nur noch die beiden Veränderlichen $ und t enthält. 
Kann man einen Werth von $ finden, welcher dieser genügt, so 
kann man mit dessen Hülfe die erste dahin bringen, daß sie nur 
noch die Veränderlichen z und t enthält; und da sie übrigens 
nur vom ersten Grade ist, so laßt sie sich alsdann vollkommen durch 
die Formel des §. 285. integriren. 
Wenn die Coefficienten P, P', Q und Q' constant sind, so 
kann man 
A9- — 0, (P + P'#)tf — CQ + Q'&) = o 
machen; alsdann ist # durch eine Gleichung vom zweiten Grade 
bestimmt, deren Wurzeln ich mit und bezeichnen will. 
Bei derselben Annahme hat die Gleichung (a), wenn man 
darin zur Abkürzung 
P + P'^^m, T-f-T'#=y, 
macht, zum Integrale die Gleichung: 
z — e~ mt (/e mt V d t -f- C), 
woraus man die beiden folgenden ableitet; 
u + & t x = e -111 1 t (je™ 1*V j dt C x }, 
u + ^ 2 x = e_ m 2 t (ye m 2 t Vjdt C 2 ), 
wenn man nach und nach die beiden Werthe von -S- subftituirt: