182 
Besondere Auflösungen. 
dM . dM 
dr + i7“ + -3r' ? =° 
dN, dN , dN 
57 + 37“ + dT' S=0 
identisch Null sind; man hat also: 
dM dM c\M 0 
•d7 = --df“- 
dN dN dN n 
dx-“d7 dz ^ 
und setzt man diese Werthe in den Differentialen von M und N, 
was dieselben nicht ändert, so erhält man die genauen Differen 
tiale 
dM A \ , pA > 
(dy — adx) + -fo ( dz “ 
dN 
dN 
(dy — ocdx) -f- (dz — ßdx) — o, 
welche die Producte der respective mit den Faktoren 
dM t dM 
d7 unb di- 
dN . dN 
¿7 und 
multiplicirten gegebenen Gleichungen enthalten. Man vermuthet 
leicht, daß es analoge Lehrsätze für diejenigen Gleichungen giebt, 
in welchen die Anzahl der Veränderlichen drei übersteigt. 
Von den besonderen Auflösungen der Differential 
gleichungen von der ersten Ordnung. 
§. 322. 
Im §. 297. bot sich eine besondere Auflösung einer Diffe 
rentialgleichung dar, welche nicht von dem vollständigen Inte 
grale herrührte, und man kann bisweilen auf primitive Glei 
chungen verfallen, welche keine willkürlichen Constanten enthalten, 
und einer Differentialgleichung genügen, deren vollständiges In 
tegral man nicht kennt. Diese beiden Umstände veranlassen folgende 
Fragen: woher rühren die besondern Auflösungen? 
und wie unterscheidet man, ob eine primitive Glei 
chung, welche einer gegebenen Differentialglei 
chung genügt, von dem Integrale derselben her 
rührt, oder nicht? Hiermit wollen wir uns beschäftigen. 
Die Relation, welche zwischen einer Differentialgleichung und 
ihrem Integrale besteht, ist derartig, daß die letztere einer unend-