Besondere A n f l o s ii n,g c n. 
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ist einerlei mit demjenigen der Elimination der c zwischen 
y = cx-j-C uni) x + ~• 
Die Gleichungen y = px + P wurden zuerst von Clairaut 
bemerkbar gemacht, sowohl in Rücksicht ihrer Eigenschaft nach 
einer neuen Differentiation leicht integrirt werden zu können, als 
auch in Rücksicht auf die besondere Auflösung, welche jene Dif 
ferentiation sogleich darbietet. 
Es diene ferner noch zum Beispiel die Gleichung 
xdx + ydy =r dy j / "x 2 -|-y 2 —a 2 , 
deren vollständiges Integral, 
I x 2 -j- y 2 — a 2 = j^-c, 
oder, nach Wegschaffung des Wurzelzeichens, 
X 2 —2cy—c 2 —a 2 = o ist. Hier findet man: 
xdx — cdy — (y-f-c) dc = o, weßhalb 
y + c=ro, und folglich 
fx J + j 2 -a 2 = o, oder 
x 2_j_ j2 3 2 — O. 
Da diese Gleichung durch keinen constanten Werth von c mit obi 
gem vollständigen Integrale unserer gegebenen Differentialgleichung 
zusammenfallen kann, so ist sie eine besondere Auflösung dieser 
letzteren. 
Endlich diene zum Beispiel die primitive Gleichung 
(x 2 -s-y 2 — a 2 ) (y 2 — - cy)-s-(x 2 — a 2 ) c 2 = o, 
Behandelt man diese wie die vorhergehenden, so findet man: 
(x 2 -s-y 2 —a 2 )y 
c — '2 o2 ' 
welcher Werth, obschon er veränderlich ist, dennoch zu keiner 
besondern Auflösung führt; denn wenn man ihn in obiger Glei 
chung substituirt, so wird diese 
y*(x 2 -J-y 2 — a 2 ) 
x 2 — a 2 ' 
und giebt 
y = o, oder ^ 2 ff- y 2 — a 2 = o, 
welche Gleichungen man unmittelbar aus der gegebenen ableitet, 
wenn man in ihr c — o macht: es sind dieses also keine beson 
dern Auflösungen, sondern besondere Integrale der durch die Eli 
mination der willkürlichen Constante c zum Vorschein kommen 
den Differentialgleichung.