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Besondere Auflösungen., 
Man wird auf diese Weise nur diejenigen besondern Auflö 
sungen erhalten, in welchen y vorkommt; allein man wird zu 
denjenigen gelangen, welche nur x enthalten, und welche von 
der Form x — const. sind, wenn man in der gegebenen Glei 
chung x als Function von y betrachtet. 
§. 328. 
Ich will nach der vorhergehenden Methode zuerst die beson 
deren Auflösungen der Gleichung in §. 324. 
xclx + ytly — dy |+ 2 -j-y a — a 2 
aufsuchen. Schafft man hier das Wurzelzeichen fort, so erfolgt 
X 2 dx 2 -|- 2xydxdy -|- (a 2 — x 2 )dy 2 = o, oder 
x 2 ff- 2xyp + (a 2 —x 2 ) p 2 = o, 
und die Differentiation giebt, 
dZ . ^ 
=2xy + 2 (a 2 — x 2 )p: 
die gesuchte besondere Auflösung muß demnach s+beschaffen seyn, 
daß sie, mit Hülfe des Werthes, den ihr Differential für x 
darbietet, zu gleicher Zeit die beiden Gleichungen 
x 2 + 2xyp + (a 2 — x 2 ) p 2 = o 
xy + (a 2 —x 2 ) p —o 
befriedigt. Hieraus folgt, daß sie ohne die Beihülfe ihres Diffe 
rentials die aus der Elimination von p zwischen den beiden 
vorhergehenden Gleichungen hervorgehende Gleichung befriedigen 
wird. Dieses vorausgesetzt multiplicier man die Gleichung 
xy+(a 2 — x 2 )p = o 
mit p, um sie hierauf von der gegebenen abzuziehen, wodurch man 
erhält 
x 2 + xyp — o, 
weßhalb 
substituirt man diesen Werth von p in der ersteren Gleichung, so 
findet man die Gleichung 
— a 2 —o, 
von der man weiß, daß sie eine besondere Auflösung der gege 
benen Gleichung ist. 
Behandeln wir jetzt die allgemeinere Gleichung 
y — px + P 
auf dieselbe Weise, so gelangen wir zu