Besondere Auflösungen. 
193 
dZ . dP 
d5 = x + di! 
mithin müssen die besonderen Auflösungen der Gleichung 
. d? 
genügen, und sie entspringen demnach aus der Elimination der 
P zwischen dieser letzteren und der gegebenen Differentialgleichung. 
Um endlich ein Beispiel der besonderen Auflösungen an der 
Form 
y = const. 
zu liefern, wähle ich zur gegebenen Differentialgleichung: 
dy 
dx 
= b (y — a) 1 
aus welcher man unmittelbar ableitet 
dj 
Dieser Ausdruck kann nur dann unendlich groß werden, wenn 
m — 1 negativ ist und zugleich y—a ist, welcher letztere Werth 
nur dann der gegebenen Gleichung genügt, wenn m positiv ist; es 
muß also der Exponent m ein positiver Bruch seyn. In diesem 
Falle ist 
y = a 
eine besondere Auflösung, während das vollständige Integral 
(y a)‘- m 
ist. 
bx = const« 
§. 329. 
Im Allgemeinen erlangen unter algebraischen Functionen nur 
die Wurzelgrößen einen Nenner beim Differentiiren, und können 
demnach 
dp 1 
dy 0 
geben, wenn p einen endlichen Werth hat. Man muß also bei 
den Wurzelgrößen die besonderen Auflösungen suchen, indem man 
die in ihnen vorkommenden Functionen gleich Null setzt, und sich 
versichert, daß die resultirenden Gleichungen der gegebenen Genüge 
leisten. So giebt die Gleichung 
xdx-s- ydy = dy Y*x 2 -j- y 2 — a 2 
unmittelbar 
x 2 -|-y 2 — a 2 = o; 
Lacroix Zntcgr. 
13