Genäherte Auflösungen. 
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oder 
a = n-J-i 
* “ n —r< 
tt ' «(«+!)' 
D tt(tt-j-l) C«+2) (tt-j-Z)' 
Somit findet man also: 
r x n+i x n + 2 
f (n+l)(n+2) (n+3) 
X n +3 
n+1 (n+1) (n+2) 
Dieser Werth von y ist unvollständig, weil er keine willkür 
liche Constante enthält. Eben so wird es sich in allen Fällen 
verhalten, wo in der Entwickelung des Integrals die Constante 
von der Veränderlichen x nicht getrennt werden kann. Allein 
nach demjenigen, was wir im §. 299. gesehen haben, gelangt 
man zu einem Resultate, welches eben so allgemein ist als das 
vollständige Integral, wenn man ihm eine solche Form geben 
kann, daß aus der Annahme x = a, y = b hervorgeht. Dieses 
aber läßt sich dadurch bewerkstelligen, daß man x — a-j-t, 
y — b-f-u aufstellt, und zur Vorstellung von u eine Reihe ein 
führt, deren sämmtliche Glieder verschwinden, wenn r---o. 
Durch diese Transformation wird die Gleichung 
dy -s- ydx — mx. n dx, 
du -{- (b u) dt = m (a t) n dt; 
und macht man 
U = At«+Bt ß +* + Ct ß + a 4- IC., 
so findet man 
ccA.t a I -{- (ci-J-1) Bt ß -s- (tt-s-2) Ct ß + J -s- 2C. 
+ b + At ß + Bt ß+I -j-:c. 
ma n — m - a n—1 1—m 
1 
rc. 
1.2 
man muß hier «—1 = 0 oder a=i annehmen, sodann erfolgt: 
mn(n—1) a n ~ 2 — mna“ -1 ifia n — b 
§. 331. 
Der Gebrauch der Reihen mit unbestimmten Koefficienten bei 
den Gleichungen des ersten Grades von der zweiten Ordnung 
bietet zuweilen Umstände dar, deren Kenntniß nicht unnütz ist, 
und wovon uns die sehr einfache Gleichung 
d 2 y + ax n ydx 2 = o 
ein merkwürdiges Beispiel liefert. 
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