Geometrische Aufgabe».
oder Tangente, Normale :c, Statt findet. Denn zieht man aus
der gegebenen Gleichung ~ = p, so hat, nach §.66., die Sub-
Lang ente zum Ausdrucke ~, die Tangente rc. Man
erfand die Differential-Rechnung, um Tangenten an krumme
Linien ziehen zu kennen, d. h. um das directe Tang enten-
Problem zu lösen. Hierauf beschäftigte man sich mit der In
tegral-Rechnung, um vermittelst der Eigenschaften ihrer Tan
genten zu den Grundgleichungen der krummen Linien zu gelan-
langen. Allein die Fortschritte und zahlreichen Anwendungen
der Integral-Rechnung haben die Benennung von inverser Tan
genten-Methode, welche nur auf eine einzelne Anwendung hin
weist, außer Curs gesetzt.
In den ersten Zeiten suchte man die Ordinate der verlangten
krummen Linie durch die Flächenräume oder gar durch die Lagen
bekannter krummen Linien zu bestimmen. Seitdem hat man jene
Constructionen weniger beachtet, weil sie, obgleich sehr zierlich in
der Theorie, in der Ausübung immer minder bequem und beson
ders minder genan waren, als die Näherungs-Formeln, welche
an ihre Stelle getreten sind.
Eine Differentialgleichung kann im Allgemeinen nur dann
construirt werden, wenn man ihre Veränderlichen von einander
getrennt hat, weil alsdann der Ausdruck der einen von ihnen
nur noch von der Quadratur einer krummen Linie abhangt, deren
Grundgleichung bekannt ist.
§. 334.
Zum Beispiel diene die Construction derjenigen krummen Li
nien, in denen die Subtangente einer gegebenen Function der
Abscisse x gleich ist; die Differentialgleichung dieser krummen
Linie wird demnach seyn
wo X eine gegebene Function bedeutet. Die Veränderlichen las
sen sich hier auf der Stelle von einander trennen, indem man
erhält
3y llx
y x*
Multiplkcirt man nun beide Seiten mit m, welches konstant ist,
so hat man:
mdy mdx
' ^ X ;
y