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Geometrische Aufgaben.
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hervor, welche sich auf dieselbe Achse beziehen und denselben
Scheitel haben, und wovon einerseits die Achse, und andrerseits
die Senkrechte hierauf im Scheitel, die äußersten sind. Die
krumme Linie, welche alle diese Parabeln unter einem gegebenen
Winkel schneiden wird, wird deren Trajectorie seyn. *)
Fig.57. Es seyen N,, DN, D'N' k. Fig. 57. die durchschnitte
nen krummen Linien und MZ die durchschneidende oder die ge
suchte Trajectorie. Wenn man an diese in einem beliebigen
PunkteM eine Tangente Mt zieht, und in eben diesem Punkte
auch eine Tangente an die hier durchschnittene krumme Linie
zieht, so muß, der Aufgabe zufolge, der Winkel TMt dem ge
gebenen Winkel gleich seyn. Es mögen x' y' die Coordinaten
der durchschnittenen krummen Linien, x, y diejenigen der durch
schneidenden und a die trigonometrische Tangente des conftanten
Winkels TM* bezeichnen, welcher dem Unterschiede der Winkel
MT?, Mt? gleich ist, deren respective Tangenten “ und ^
zum Ausdruck haben (66). Hierauf giebt die Relation
tang TMt — tang (Mt? —MT?)
nach „Trig. §. 26.
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IV...
1 + dx dx'
Ich nehme hier an, daß man die Grundgleichung der durch
schnittenen krummen Linien kenne; man wird aus derselben durch
das Differentiiren dy' = pdx' finden, und mithin wird die obige
Gleichung zur folgenden:
l) + P "S = 0 (A)
Man muß allenthalben, für x', y', x, y schreiben, weil im
Punkte M die durchschnittene und die durchschneidende krumme
Linie gemeinschaftliche Coordinaten haben. Wenn man, nachdem
dieses geschehen, zwischen der Gleichung (A) und der Grund
gleichung der durchschnittenen krummen Linien diejenige Constante
eliminirt, deren verschiedene Werthe die Verschiedenheit dieser
Linien veranlassen, so gewinnt man ein Resultat, welches ihre
*) -Man nennt in der Mechanik Trajectorie (Bahn) diejenige krumme Linie,
welche ein von beliebigen Kräften bewegter Körper beschreibt; allein von
dieser Art von Trajectorie kann in einem der Analyse und Geometrie
einzig gewidmeten Werke keineswegs Rede seyn.
