Geometrische Aufgaben. 
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den Werth von darbieten, bedient man 
dx 2 
statt der Tan- 
genten, der osculatorischen Parabeln. Hat man willkürlich einen 
ersten Punkt angenommen, dessen Coordinaten sind x = a, y=b, 
so bildet man die Gleichung 
y — b = A (x — a) -f- B (x — a) 2 , 
welche einer durch jenen Punkt gehenden Parabel zukommt. Dif- 
ftrentiirt man diese Gleichung zweimal nacheinander und macht 
x—a, so findet man 
dx 2 
der Coefficient A bleibt willkürlich, allein B wird bestimmt, wenn 
man in der gegebenen Gleichung a, b, A fur x, y, ^ substi- 
tuirt. Man beschreibt also zuerst eine Parabel -MN - , Fig. 59., Flg. 59, 
welche durch den Punkt AL geht und deren Tangente an diesem 
Punkte mit der Absciffe einen Winkel bildet, dessen trigonome 
trische Tangente A ist. Man berechnet den Werth der Ordinate 
P'M' jener krummen Linie und denjenigen von welche einem 
auf der Achse der x sehr nahe bei P gelegenen Punkte P' ent 
sprechen; substituirt man hierauf diese Werthe in der gegebenen 
Differentialgleichung, so leitet man daraus einen neuen Werth 
d 2 y . , , 
von ab. Bezeichnet man diesen mit 2B : und diejenigen 
von P'M' und y- mit b t und A t , so bildet man die Gleichung 
J — A x (x— aJ + B^x— a t y 
der zweiten osculatorischen Parabel MW, mit welcher man eine 
dritte bestimmen könnte, und so fort. , 
Es ist leicht, das vorhergehende Verfahren so zu modisiciren, 
daß man die osculatorische Parabel durch den Krümmungs-Kreis 
ersetzt, oder daß man es auf alle Ordnungen ausdehnt. 
§. 337. 
Die folgende Aufgabe wird zeigen, wie die geometrischen 
Betrachtungen zu der im §. 323. vorgetragenen Theorie der be 
sondern Auflösungen führen. 
Eine krumme Linie finden, welche so beschaffen 
ist, daß die Senkrechten, welche aus einem gege 
benen Punkte auf ihre sämmtlichen Tangenten 
gefallt werden, sämmtlich einander gleich sind.