Um die Differentialgleichung der gesuchten krummen Linie zu 
finden, muß man sich erinnern, daß wenn man die Coordinaten 
einer krummen Linie x, y und diejenigen ihrer Tangenten x, y 
nennt, die Gleichung dieser letzteren 
ist (68.); wählt man zum Anfangspunkte der Coordinaten den 
bekannten Punkt, aus welchem die bewußten Perpendikel gefallt 
werden sollen, so hat jedes von diesen zur Gleichung 
-iV(„Trig.§.90.“), 
und zur Länge 
—j- y' 2 . 
Setzt man für x' und / die Coordinaten desjenigen Punktes, wo 
ein Perpendikel der auf dasselbe bezüglichen Tangente begegnet, 
und deren Werthe aus den beiden vorhergehenden Gleichungen ab 
zuleiten sind („Ti-ig." §. 92.), so erhält man 
, (xdy — ydx)dy 
X = dx 2 -|- dy 2 ' ' 
(xdy — ydx)dx 
dx 2 -j- dy 2 1 
to» | j,-»— xd y—y Jx . 
lT dx a -J-dy 2 ' 
so daß die Differentialgleichung der gesuchten krummen Linie die 
folgende ist: 
xdy — ydx — v^T dx 2 -J-dy 2 . 
Dieses vorausgesetzt ist es leicht zu sehen, daß ein Kreis, 
dessen Halbmesser — n und dessen Mittelpunkt im Anfangspunkte 
der Coordinaten liegt, der Aufgabe genügt. Ein solcher Kreis, 
der y 2 -J-x 2 — n 2 zur Gleichung hat, ist gerade die besondere 
Auflösung unserer Differentialgleichung, welche wir im §. 297. 
fanden. Allein jede gerade Linie, welche eine solche Lage gegen 
den Anfangspunkt der Coordinateen hat, daß ihr kürzester Ab 
stand von diesem Punkte gleich n ist, löst gleichfalls die vorlie 
gende Aufgabe auf. Und da es unendlich viele Geraden giebt, 
welche jene Bedingung erfüllen können, so macht die Gleichung, 
welche alle diese Geraden umfaßt, das vollständige Integral der 
obigen Differentialgleichung aus, wie dieses sich an dem in §.297. 
gefundenen Resultate 
y — cx=sn Y~ 1-j-c 5 
leicht bewähren läßt.