214 Partielle Differentialgleichungen 
so findet man 
ü = x 2 y 3 . 
Wir erhalten demnach zur gesuchten Auflösung: 
*(x-a) + y ( y= h) =(f , ( J. 
Integration der partiellen Differentialgleichungen 
von der ersten Ordnung. 
§. 344. 
Ich gehe nun zu dem dritten Falle bei der Aufsuchung der 
Functionen von zwei oder noch mehr Veränderlichen über, 
diesem Falle hat man, um die unbekannte Function zu bestim 
men, nur einige ihrer Differential-Coefficienten von einer gewissen 
Ordnung oder eine bloße Gleichung zwischen denselben. Es ver 
anlaßt dieser Fall die sogenannte Integral-Rechnung mit par 
tiellen Differenzen, welche man nach den Bemerkungen im §.43. 
Integral-Rechnung mit partiellen Differentialen nennen sollte; 
denn die einzeln betrachteten Differential-Coefficienten lehren nur 
die partiellen Differentiale, nicht aber die Differenzen kennen, 
welche der Gegenstand einer besondern Rechnung sind, welche am 
Schluffe dieses Werkes vorgetragen werden wird. Wenn der 
Differential-Coefficient mit 3x m dy» multiplicirt wird, so 
dx ,n dj n und drückt das m te Differential in Be 
zug aus x des nten Differentials von z in Bezug auf y aus, 
und umgekehrt. 
§. 345. 
Die einfachsten partiellen Differentialgleichungen sind diejeni 
gen, welche nur einen einzigen durch die unabhängigen Verän 
derlichen ausgedrückten Differential - Coefficienten enthalten: von 
dieser Art sind diejenigen von der zweiten und dritten Ordnung, 
welche in den §§. 271.277. behandelt wurden. Wenn man bei 
der ersten Ordnung 
rix 
enthalten soll, so nmltiplicirt man mit