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Partielle Differe riLia! gleichungen 
dM ' p “ 
dy c[Q—R 
Die erste dieser Gleichungen läßt die Function cp'(M) willkürlich, 
weil <1 unbestimmt ist; allein schafft man dieses aus der zweiten 
Gleichung fort, so verwandelt man diese in 
Und da zwei unbekannte Functionen M und N vorhanden sind, 
so kann man die letzte Gleichung in zwei andere theilen, indem 
man den mit </(M) multiplicirten Theil getrennt gleich Null 
setzt. Man erhalt aus diese Weise 
dM , QdM RdM 
dx dj * P dz 
dN O dlNF Ti slN 
P dy ' P dz — ° 
O dlNF T5dN 
allein nach demjenigen, was man in §. 321. gesehen hat, ver 
anlassen die obigen Gleichungen, daß M=a, N = b die Inte 
grale des Systems der Differentialgleichungen 
dy—dx —o, dz — ^ dx — o 
sind, welches einerlei ist mit 
Pdy — Qdx—o, Pdz—Rdx = o (4). 
Auf die Integration dieses Systems reducirt sich also hier die 
Bestimmung der Functionen M und N. 
Wählen wir zum Beispiele die Gleichung 
*p+ z( i= — y; 
man zieht hieraus zunächst 
xdy—zdx — o, xllz -s- ydx — o (4^), 
Gleichungen, deren keine in's besondere integrirbar ist; allein es 
ist nicht nöthig, wie Monge bemerkt hat, daß man bis zur zwei 
ten Ordnung steigt, um genaue Differentiale daraus abzuleiten: 
es reicht hin, dx zu eliminiren, welches giebt 
ydy-J-zdz —o und y 2 -[- z 2 = a. 
Entnimmt man aus dieser letzteren den Werth von y, so ver 
wandelt man die zweite der Gleichungen (4') in 
xdz -\-àx\T i 
a — %' 
~o, oder