der ersten Ordnung. 
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dz 
dx 
n 
o, deren Integral ist: 
rc ( sin =f^)+ lx: 
:1b: 
setzt man für 9 wieder seinen Werth, und geht zu den Zahlen 
über, so erhalt man 
X = b, woraus man findet 
arc ( ¿in = ■ — 
^ Kx 2 +y 2 , 
e ' x = rp (y 2 -j-z 2 ), 
das gesuchte Integral der gegebenen partiellen Differentialgleichung. 
§. 348. 
Man erleichtert in sehr vielen Fallen die Integration der par 
tiellen Differentialgleichungen von der ersten Ordnung mit drei 
Veränderlichen dadurch, daß man dieselben durch Einführung 
einer unbestimmten Größe in zwei andere zerlegt, wie wir an 
dem folgenden Beispiele zeigen wollen. 
Es sey die Gleichung 
x) = F (q, y); 
macht man 
f(p, x)—ca, 
so erhalt man zugleich 
F(q, y) — OJ, 
und man zieht hieraus die Gleichungen 
P = f (ca, x), q — F / (ca, y), 
da f , Ich Functionen sind, welche von den durch I und F bezeich 
neten abgeleitet sind. Die Gleichung 
dz ==pdx 4- qdy wird NUN 
dz == dxf (ca, x) + dy Ich (ca, y) ; 
allein bezeichnet man die Integrale 
/ilxch (ca, x), /dylch (ca, y), 
welche mit bloßer Rücksicht auf die Veränderlichen x und y ge 
nommen werden, durch P und Q, so erfolgt, weil diese letzteren 
Größen auch Functionen von ca sind, 
dxf (ca, x) = — dx = dP — dca 
' dx dca 
dO , _ dO 
dca