221 
Von der Integration der partiellen Differential 
gleichungen von einer hohem Ordnung als von 
der ersten. 
§. 349. 
In der zweiten Ordnung sind der Differential - (Koefficienten 
drei bei einer Function von zwei Veränderlichen, und eine par 
tielle Differentialgleichung von eben dieser Ordnung drückt im 
Allgemeinen eine Relation aus zwischen den unabhängigen Ver 
änderlichen, der gesuchten Function und den Differential - Coeffi- 
cienten derselben sowohl von der zweiten als von der ersten Ord^ 
nung. Bei einer beliebigen Ordnung kann diese Relation außer 
den unabhängigen Veränderlichen alle Differential-Coefficienten 
von der ersten Ordnung an bis zu derjenigen der Gleichung ein 
schließlich enthalten. Ich werde zuerst einige partielle Differen 
tialgleichungen aufführen, welche sich auf tiefere Ordnungen her 
unterbringen lassen. 
1°. Jede Gleichung mit drei Veränderlichen, welche von der 
Form ist 
^ ( d n z d n +i z d n + 2 z d n + m z s 
\ dy n/ dxdy st/ dx 2 dy n/ dx m dy n j 
kann auf der Stelle von der m + n te « Ordnung auf die m te her 
unter gebracht werden, wenn man 
Die zweite Form von Integral, welche wir in dem vorhergehen 
den §. erhielten, entspricht der im §. 162. angedeuteten Weise der 
Entstehung abwickelbarer Oberflächen, aus welche sich das zweite Bei 
spiel p — f(q) bezieht. Da das Integral alsdann durch zwei Glei 
chungen von der Form 
ausgedrückt ist, so stellt es die auf einander folgenden Durchschnitte 
einer Folge von Oberflachen vor, welche aus der Gleichung V — o 
durch Variation der Größe co hervorgehen, und gehört demnach der 
Grenze aller dieser Durchschnitte an: diese Grenze ist demnach von 
Linien gebildet, deren Natur durch die beiden Gleichungen gegeben ist, 
welche das Integral ausmachen, wenn man die willkürliche Function 
particularisirt hat. Monge nennt jene Linien Charakteristiken, 
und diejenigen Oberflächen, welche aus dem zuletzt betrachteten Sy 
steme von Gleichungen hervorgehen, E i n h ü l l u n g s - O b e r f l a ch c n 
(sm-saces enveloppes.)