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Partielle Differentialgleichungen 
M 
sL 
M k 
Xi 
»«■4’ 
m 
dv 
W 
a££ 
o. 
d n z 
=a= V 
dy n 
wacht, weil sie alsdann übergeht in: 
h ( dv d 2 v d m v) 
T' y v ' 5'$?•••• dT») 
Man muß nun y als constant ansehen, weil alle Differential- 
Coefficienten von v, welche vorkommen, sich auf x beziehen, und 
man kann die letztere Gleichung also so behandeln, als ware sie 
eine bloße Gleichung zwischen den Veränderlichen x und v; allein 
es ist einleuchtend, daß man, um dem Ausdrucke von v die 
mögliche Allgemeinheit zu geben, die m willkürlichen Constanten, 
welche er enthalten muß, durch eben so viele willkürliche Functio 
nen der anfangs als Constants angenommenen Veränderlichen j 
ersetzen muß. Hat man v erhalten, so steigt man vermittelst 
e 
^ —v zu z zurück, wo man alsdann x als constant ansehen 
d»z 
muß, weßhalb V eine Gleichung von der nt-n Ordnung ri 
zwischen zwei Veränderlichen wird und demnach wie eine Glei 
chung von der letzteren Gattung behandelt werden kann, indem 
man bloß zu bemerken hat, daß die durch die neue Integration 
eingeführten n willkürlichen Constanten in willkürliche Functionen 
von x verwandelt werden müssen. 
2°. Gleichungen von der Form 
/ dz d 2 z d n z\ 
f ( x ' y ' z 'S'di 3?) = ° 
/ dz d 2 z d n z\ 
V' y ' Z ' Ty' lyi' ‘ ■ * • dr)=° 
können immer unmittelbar so behandelt werden, als kämen nur 
zwei Veränderlichen in ihnen vor, nämlich x und z in der ersten, 
y und z in der zweiten; und nach der Integration substituirt 
man für die Constanten willkürliche Functionen, in der ersteren von 
j, in der letzteren von x. 
Die Gleichungen von der zweiten Ordnung 
d 2 : 
dxdy 
d 2 z 
Q/ 
Q, 
dxdy 1 dj 
in welchen P und Q nur X und j enthalten, beziehen sich auf 
die erste Form. Macht man 
dz 
so wird die erste 
dx~~ V '