228 Partielle Differentialgleichungen 
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P q + A^ Vdx ^+ (p(j—m x); 
C 
um zu vereinfachen kann man für —^ in" setzen, weil vermöge der 
Gleichung^), in'ln"-^^; und substituirt man indz^xdx-j-qdy, 
so findet man 
dz — /Vdx -— Axcp (y — m'x) — q (dy — m''dx) : 
die zu integrirenden Gleichungen (347.) werden also seyn 
dy — m"dx — o. 
dx 
dz — — fVdx —Axp (y — m'x) = o. 
Man zieht aus der einen 
y — m"x — a', 
wodurch die andere übergeht in: 
dz — —/Ydx— dxq)[a'+(m" — m')x] = o * 
allein das letzte Glied dieser Gleichung kann unter die Form 
(m" — m') dxp' [a' + (in" — m') x] 
gebracht werden, weil die Function cp willkürlich ist; und man 
sieht alsdann, daß das Integral dieses Gliedes cp\[a'-|-(m"—m')x] 
ist, wofern cp eine neue von cp' abhangende willkürliche Function 
ist. Durch dieses Hülfsmittel wird die vorige Gleichung integrir- 
bar und giebt 
Z ~ ^/dx/Vdx — q) (y — m'x) == b', 
wenn man für a' ihren Werth setzt. Es ist wohl zu bemerken, 
daß man, um /dx/Vdx zu erhalten, zum ersten Male in Bezug 
auf x integriren muß, indem man für y ihren aus der Gleichung 
Y—m'x=a gezogenen Werth substituirt, wie mehr oben gesagt 
wurde; alleinwenn man zum Resultate gelangt seyn wird, so 
setzt man wieder für a ihren Werth y — m'x, und ehe man die 
zweite Integration vollzieht, verwandelt man j in a' + m"x, wie 
es die zuletzt gefundene Gleichung y — m"x=a' erfordert. Im 
Allgemeinen, wenn man mehre von diesen auf einander folgen 
den Integrationen zu vollziehen hat, so kann man zu ihrer Ver 
einfachung nie andere Gleichungen gebrauchen, als diejenigen, 
welche zu gleicher Zeit Statt finden müssen. Beachtet man das 
eben Gesagte, so wird das zweite Integral der gegebenen Gleichung 
Ar + Bs-f-Ct^V, 
z =■ — cbc/T dx = cp(j — m'x) -j- ip{y—m"x).