höherer Ordnung. 
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Hat man A = i, B — o, C = — g 2 und V —o, wodurch 
die gegebene Gleichung in 
tl 3 Z 
r — c 2 1 = o oder -7— — *) 
ux 2 
übergeht, so wird das Integral 
z — (pQy — cx) + |/;(y-J-cx). 
§. 352. 
Die vorhergehende Methode umfaßt nicht nur nicht alle Falle 
der Gleichung vom ersten Grade und von der zweiten Ordnung 
Ar -j- Dg -J- Ct + Dp -j- Eq -f- Fz — ü, 
selbst wenn man die Koefficienten auf der ersten Seite als con- 
stant annimmt, sondern sie scheitert sogar an der sehr einfachen 
Gleichung 
die sie von der Integration der gleichzeitigen Gleichungen 
abhängig macht; denn die zweite, welche drei Veränderlichen p, q 
und x enthält, kann kein genaues Differential werden (339). 
Man muß hieraus aber dennoch nicht schließen, daß die ge 
gebene partielle Differentialgleichung nicht integrirt werden könne, 
welches sogar auf eine sehr allgemeine Art geschehen kann. Macht 
man zunächst 
z — Ae mx + îl 5 r 1 
wo A, rn und n unbestimmte Constanten bezeichnen sollen, so 
werden der Coefficient A und die Erponentialgröße verschwinden, 
und es wird bloß die Gleichung mit zwei Unbekannten 
zurückbleiben, welcher man auf unendlich viele Weisen wird 
genügen können. Giebt man sich m, so leitet man daraus den 
Ausdruck 
z—Ae mx4 - m2 y 
ab, welcher der gegebenen Gleichung genügt, welches auch die 
Werthe von A und m seyn mögen: nimmt man also für diese 
Größen eine unendliche Anzahl von Werthen 
^ i t m 1 / A 2 , rn 2 , Az , rn^ , 2C< 
so findet man eben so viele Ausdrücke, deren Summe auch noch 
der gegebenen Gleichung genügt (3o9.), so daß man haben wird: 
*) Diese Gleichung ist diejenige der schwingenden Saiten.