Note über doppelte bestimmte Integrale re. 241 
Grenzen, zwischen welche x — o, y = o fallen, und woraus hervorgeht 
arc Gang — 1) — arc (lang —— 1) — — £■: 
so findet man die Werthe 
Tl 7t 71 71 
»+{+4 + 4 : 
'4 4 4 
1 r X = 71 
welche nicht gleich sind, sondern 2?r zum llnterschicde haben. 
Wollte man x = o, y —o zu den ersten Grenzen der gesuchten In 
tegrale wählen, so müßte man zuerst a' = b' = 1 machen, und der erste 
Ausdruck würde 
— arc Ctang = b) — arc ^ taug = + arc ^ lang = , oder auch 
— ^ — arc (lang = b) + arc (tang = a) + arc 
weil 
arc 
(“5=;) 
^tang = j^ —^ — arc (tang — a). 
Betrachtet man alsdann a und b als sehr kleine Größen, und vernachläs 
sigt demgemäß die Glieder 
arc (lang = a), arc (lang = b), 
so bleibt 
(tang---^, 
welcher Ausdruck unbestimmt wird, wenn a und b Null sind. Setzt man 
71 . 
— £ + arc I 
so erhalt man 
b = ma , 
— + arc (tang = m) 
wo m von o bis zum Unendlichen variiren kann: in dem ersten Falle ist 
das Resultat—^, und in dem letzten -i-^, weil are (tang—Unendlich) 
= |; der Unterschied dieser beiden Werthe ist 7k. Man hat früher 2 7t 
gefunden, weil die Veränderlichen x und y in der gegebenen Function in 
geraden Potenzen vorkommen und deßhalb jede Integration von —1 bis 
+1 ein Resultat giebt, welches doppelt so groß als dasjenige ist, welches 
man von o +1 erhält. 
Die eben gezeigte Zweideutigkeit würde bei den zwischen denselben 
Grenzen genommenen Integralen 
Lacroir Jntegr. 16