Nationale Functionen. 
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Lacroix Inkcqr. 
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Was den andern Theil betrifft, so mache man z — ßa, wodurch 
derselbe in 
N'dz re du 
fc 2 -\~ ß 2 ß U 2 -}- l 
rential desjenigen Bogens ist, dessen taug — u; folglich ist; 
rW du N' . , 
J -ß ii+T = -ß arc - (tan S = u) + con,t ‘ 
N' / z \ 
= ~ä arc - \^ tan g =jy j + const. 
Vereinigt man diese beiden Resultate, so er.ält mar: 
(tang == ^ 
-f- const. 
Es ist nützlich zu bemerken, daß ein Bogen, dessen Tangente 
] 'st' ri+f* 5ura ® inuä u " b iUm aosinuä b(it 
(Trxg. §.29.); denn diese Betrachtung bietet ein Mittel dar, 
das fragliche Integral unter mehren Formen darzustellen, indem 
man den Bogen durch seinen Sinus oder durch seinen Cosinus 
bezeichnet. 
Setzt man, für z, dessen Werth, so findet man: 
TVT 1 1/*" t Mcf-J-N / x C(\ 
r x 2 — 2«x + « 2 + /? 2 ~\ ~ß arc - ^tang.— .. 
-}- const. 
Gehen wir nun zum Differential 
(M x -f- N) d x 
(x 2 — 2 CC X -{- cc 2 -f- ß 2 ) ra 
über: man mache zuerst x —« —z und ver 
möge dessen bloß folgendes Integral zu suchen seyn wird: 
_/ (x 2 — 2 ax-j-« 2 -j-/i 2 ) m ' 
welches folgendermaßen geschrieben werden kann: 
Der erste Theil läßt sich unmittelbar integriren; denn macht 
man z*4-/? 2 — u, so ist z d z = 
, mithin 
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