(z a +^ 2 ) li * iJ u m 2 (l —m)’ 
Was den andern Theil betrifft, so gehört derselbe zu einer 
Classe von Formeln, womit wir uns bald beschäftigen werden, 
vermittelst deren seine Integration von derjenigen der Formel 
d z 
—i, worin der Exponent des Nenners um eine Ein» 
(.* 2j rß 2 ) 1 
heit kleiner ist, abhängig gemacht wird (§. 200.), und man auf 
ähnliche Weise fortfährt, bis man bei dem schon bekannten Jn- 
s~ d z 
tegrale J anlangt. 
Stellt man die vorigen Resultate zusammen, so wird man 
ohne Zweifel einsehen, daß sich diejenigen Differentiale, welche 
unter der Form rationaler Brüche vorkommen, immer entweder 
algebraisch oder vermittelst der Logarithmen oder Kreisbogen in» 
tegriren lassen. *) 
§. 181. 
Zur Anwendung des Vorhergehenden dienender Bruch 
■) Cs niöchte folgendes Schema, welches ich aus dem 11. Kapitel der 
„algebraischen Analyse" von Cauchy, hergeleitet habe, hier nicht am 
unrechten Orte stehen. (i ist die von Gauß eingeführte Bezeichnung 
für V'—i, und die Striche an den 1 und F bedeuten deren Diffe 
rential- Coefficientcn, versehen mit den bekannten zugehörigen nume 
rischen Divisoren). 
2A(x-K)+2B/i 
(x — «)2 +/32 
A-B i=_-£±£>, A + = 
F, Q + /3 i)' F, (a—ßi) 
A . A B . B 
(x —a) m ' ’ (x-a) 111 ’- 1 (x —b) m ” ’ (x — b)“ - 1 
f (a) = A F, (a) ; f, (a) = A, F m< (a) + A F m i +1 (a) ; 
s 2 (a)= A 2 F m , (a) + A . F m , +l (a) + A F^, (a) K. 
(—l) m/ F m /(« /31) IC.