20
Rationale Functione n.
II — N Q 4 — X 6 -f- x & — X 4 -f- x 3
x+x 4 ( x + 1 )
— X s + 2 X 4 — 3 X 3 -j- 4 X 2 — 4x + 4
4 ( x + 1 )
Um hier die Differential - Rechnung anzuwenden, bilde man
(nach tz. 176.) die Gleichung,
i==Q[N+ N i ( x 4- l )] + p ( x + 0%
die man nur einmal zu differentiiren braucht, worauf x= — i zu
nehmen ist; hierdurch wird man erhalten:
t=lSQ
^NdQ-j-N, Qdx;
o
und da Q, x 6 —x 5 -|-x 4 —x 3 iji, so wird die erste dieser Glei
chungen, N = J, und die andere, N, = 2, geben.
Dem dritten Factor, x 3 , entsprechen die drei folgenden par
tiellen Brüche:
die man vermittelst der Gleichung,
r = Q[N + N 1 X-f-N 2 X 2 ]-j-Px 3
und ihres ersten und zweiten Differentiales bestimmt. Bemerkt
man, daß hier Q = x s +x 4 — x — i und macht in Q, «IQ und
d 2 Q, x = o, so findet man:
Mithin sind die drei gesuchten partiellen Brüche:
Dem vierten Factor, x 2 + i, endlich, entspricht ein partieller
schließen, wenn man alle vorhergehenden von dem gegebenen
Bruche abzöge; allein ich will ihn durch die Formeln des H. 177.
direct zu erhalten suchen. Zuerst ist hier Q—x 3 (x — x) (x +i) 2
=x 6 x s — x 4 —x 3 ; dann giebt der gleich Null gesetzte Factor,
X 2 -j- 1 ,
x—-±y~ZTl, mithin cr —o, /9 — ij
woraus man ableitet:
