Irrationale Functionen.
es ist einleuchtend, daß wenn man hier x±=r r macht, alle ange
deuteten Ausziehungen sich vollziehen lassen, wodurch man erhalt:
6z 5 dz(x-f-E» —z*) ^
i -f-z 2 ’
und vollzieht man nun die Division, so erfolgt die Größe:
deren Integral
7j‘^ 7^ Tt^ % ^ 1
— *- y — ' 6 +- — 3+®““ arc * C tan g — z ) j + const.
oder, wenn man wiederum den Werth von » einführt,
<> fi fi fi 6
— f X \T X : -j-T x ^ x + x — Ä + — 6
fi
4- 6 arc (lang =» \ x)4~const.
ist.
§. 183.
Die erste Gattung von irrationalen Functionen, womit ich
mich nun beschäftigen will, ist diejenige, welche nur die Wurzel
größe K"A4-Bx4-Cx 2 enthält, und deren Form nur entweder
Xdx
Xdxr A4-Bx-j-Cx 2 oder ^seyn kann, wo
fern X eine rationale Function von x bedeutet. Es ist zunächst
zu bemerken, daß diese beiden Formen in einander übergehen kön
nen; denn man kann die erstere auf folgende Weise schreiben:
A —j— B x —J— C x 2 V~A —B x 4” C x 2
-p A+Bx+c —
__Xdx(A4-Bx4“C x 2 )
~~ TA-fB x+ CV- '
wo der Zähler des Resultats eine rationale Function ist, wie bei
der andern.
Ehe ich die Mittel angebe, den Ausdruck i^A -}- B x -[- c x '
in Bezug auf x *) rational zu machen; werde ich die Größe
A4-Bx4-Cx 2 unter der Form:
*) Obschon x sowohl in allen Auflagen des kleinen, als auch in der
zweiten Auflage des grossen Werkes steht, so muß es dennoch heißen:
,>in Bezug auf eine neue Veränderliche," anstatt : in Bezug auf x.
B.