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Irrationale Functionen. 
C (e + c x+x ’) 
aufstellen, und rnacht man zur Abkürzung 
y } , 0 — ", Q — y, 
so erfolgt daraus: 
4^^.-l-Bx-f-Ox 2 —} r a + ß x -f- x 2 . 
Dieses vorausgesetzt, nehme man an: 
] r a /6 x -j- x 2 — z — x; 
erhebt man zum Quadrate, so erfolgt: cc-j-/Zx 
welches x — l giebt, weßhalb 
^a-f- ß z + z 2> 
2 zx. 
ß~\~ 
rA-fß X+C *» = y (a - *)=r( ) , 
und 
dx 
2 (t* -}- ß z -{- z 2 ) d z 
(/3 +2 z) 2 
Vermittelst dieser Werthe verwandelt man das Differential 
in ein anderes von der Form Z d z, wo 2 
I^A-J-Bx-fCx 2 
eine rationale Function von z bedeutet, die so lange reell ist als 
C positiv ist; allein wenn C negativ ist, so wird y imaginär, und 
das transformirte Differential könnte dieses auch werden. 
In dem letzteren Falle hätte man 
macht man C — y l , y — a und 
Cx 2 , und 
B 
ß, so erfolgt 
c = “ mo c 
y f^a + ßx—X 2 , 
Die Größe x 2 —/3 x —« läßt sich immer in zwei reelle Factoren 
vom ersten Grade zerlegen; stellt man dieselben durch x — a und 
x — «' dar, so ist es klar, daß 
u -|- ß x — X 2 — — (x 2 — ß X — a) — (x — a) (a' — x). 
Macht man hierauf ¡ r ( x — a )(ä' — x) = C x — a ) Z, und erhebt 
zum Quadrate, so erhält man nach der möglichen Division durch 
X — a, a' — x=r(x — a)z 2 , weßhalb 
a z 2 -f- a' 
, (X—a)z: 
(a' — a) z 
UNd d X 
2 (a —a') z d z 
z 2 +1 ' v z 2 -j-j (z 2 -|-x) 2 
welche Werthe das gegebene Differential ebenfalls rational machen 
werden.