Irrationale Functionen.
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tz. 184.
Als erstes Beispiel diene das Differential
llx
^A-j-Bx-s-Lx 2 '
die erste der obigen Umwandlungen wird
2 dz
»°bm, dcffen
Integral - l(/i + 2z)-f-const. ist. Setzt man wiederum, für z,
y
dessen Werth x-|-y*a + ßx x 2 , und für a, ß und /, die Grö
ßen, welche durch sie vorgestellt wurden, so erfolgt:
Kc 1 \Fc (^Tö X + 'Ka + B X + G X 2 )] + const.,
welchem Resultat man die Form
Fc 1 l^Fc +x + Ta + b x hFcx 2 ] -\~Y~iy==
-}- const.
geben kann, um hierauf das beständige Glied -^=.1 mit der
V C Y C
willkührlichen Conftante zu vereinigen.
tz. 185.
Als zweites Beispiel diene das Differential
dx
fipirci’
bedient man sich hier der letzten Umwandlung des tz. 183, so erhalt
man dessen Integral — ^arc.(tang.=z) _j_ const.
ist. Setzt man, fürs, dessen aus der Gleichung a' —x—(x—a)z 2
Y'ä r %
entnommenen Werth ^ " , so wie für y, y*c, so erhält
man:
/
3 x
sA-j-Bx — Cx 2
•(<-s=pZE)
r x — /
r c
irc, { tang
worin a und a' die Wurzeln der Gleichung
B A
C X C“°
V x — a
-j- const,,
bedeuten.