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Irrationale Functi on en. 
Ist A----6 — i und B — o, so wird das gegebene Differen. 
tia!, in diesem besondern Falle, 
d x 
IT i —x 2 / 
und die vorhergehende Formel giebt zu seinem Integrale: 
rr 
2 are. 
tang; 
■x 
rr+x 
)+ 
const.: 
denn da a und a' alsdann die Wurzeln der Gleichung X 2 — 1 — O 
sind, so muß man a =— x unb a'; 
naren Größen auszuweichen. 
i nehmen, um den imagi 
Ich will nun zeigen, daß jenes Resultat dem Bogen gleich 
kommt, dessen Sinus — x, und dessen Differential, nach §.30., 
(] 
ist. Zu diesem Behufe bringe ich in Erinnerung, daß 
rr 
tang 2 A; 
2 tang A 
(Trlg. §. 27.), 
i — tang A 2 
voraus hervorgeht, daß ein doppelt so großer Bogen wie derjenige, 
Y' j — x 2 
welcher in der obigen Formel angedeutet ist — zur Tangente 
hat, und folglich das Complement desjenigen Bogens ist, der 
t zur Tangente und x zum Sinus hat (Trig. §. 9.) 
Nennt man demnach diesen letzteren Bogen s, so erhalt man: 
dx n , 
const., 
A 
n 
Ki^x 2 
und schließt man den Bogen 
ein, so erfolgt endlich: 
= s + const. 
mit in die willkührliche Constante 
A 
dx 
ir i 
So kann im Mgemeinen, in allen Fallen, wo man dein 
Anscheine nach verschiedene Integrale zu demselben Differentiale 
findet, dieser Unterschied nur die willkührliche Constante betreffen. 
Denn sind zwei Functionen V und X von der Beschaffenheit, 
daß dX^dV, ober dX — dV = d(X — V) = o, so muß man 
nothwendig haben: X — V = const. 
§, 186. 
Man kann das Differential