Irrationale Functionen.
**) ^ muss nothwendig in
-—- umgeändert werden. B.
v — cos ±V — I sin
(2 m 4-1 )ff . y . (2m + i)?T
n n
chen. Ist n gerade, so muß man bis zu m — ^ **) gehen, weil
nur imaginäre Wurzeln alsdann vorhanden sind.
Sollte Jemand einige Schwierigkeit finden,. diese Satze zu
begreifen, so kann er sich dieselben dadurch leicht einleuchtend
machen, daß er für n besondere Werthe zur Anwendung wählt.
tz. 190.
Aus dem Vorhergehenden ist es leicht, die reellen Factoren
der Größen y n zpi abzuleiten.
Zuerst giebt die Formel y==cos—-—f- f —ism —— , zu
Factoren vom ersten Grade der Größe
die beiden imaginären Größen,
. 2 M 71
— ism
n
. 2m TT
i sin ;
n
multiplicirt man hierauf diese letzteren mit einander, so erbält man
den Ausdruck
2 m Tr,
y~ — 2 y cos
n
welcher alle reellen Factoren vom zweiten Grade in sich faßt.
Auf dieselbe Weise findet man, daß der Größe
y n + 1
reelle Factoren vom zweiten Grade in dem Ausdrucke,
enthalten sind.
*) Es muß entweder -—- in -—- umgeändert werden , oder es muß
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noch hinzugefügt werden -. wenn man die eine reelle Wurzel mit er-
haltcn will.