wenn man in der Gleichung (A) m — n für m schreibt; verwan 
delt man spater in derselben Gleichung m in m — 2 n, so wird 
y x m-4u—idx(a + bx u ) li vermittelsts»dx(a + bx n )t be 
stimmt , u. s. w. 
Im Allgemeinen führt eine Anzahl r von Reduktionen zu 
/k« 1 -“-' d X (a+b x u )p, und die letzte Formel ist: 
s x m-{T-i)n—i d X (a + b x n )p = 
x®”' ru (a -s’ b x n )P+* — a (m —rn) fom-m-i d x (a -J- b x n )P 
b [p n -}- m — (r — i ) n] 
Cs leuchtet aus dieser Formel ein, daß, wenn m ein Vielfaches 
von n ist, die Integration des Differentials 
x m—l d x (a -|- b x n )P 
sich algebraisch vollziehen laßt, weil alsdann der verschwindende 
Coefficient m-m das letzte Integral / x m - TU - , dx(a-f-bx n )p 
zum Verschwinden bringt. Dieses Resultat stimmt mit demjeni 
gen des §. 192. überein. 
Man kann auch eine Reduction vornehmen, wodurch der Expo 
nent des Binoms, in der Formel 
d x (a b x n )P, 
um eine Einheit kleiner wird. Um hierzu zu gelangen, bemerke 
man nur, daß dieser Ausdruck 
d x (a -f- b x n )P-‘ (a + bx u ), 
und daß die Formel (A), wenn man m in m + n und p in p — 4 
verwandelt, giebt: 
1 d x (a -j- b X n )p~ 1 — 
x m (a-f-bx n )P — amy"x m—1 dx(a-f-bx n )P“‘ 
b (p n -j- m) 
Substituirt man alsdann diesen letzten Werth in der vorhergehen 
den Gleichung, so erhalt man die verlangte Formel: 
„/x-n-r d x (a + b x n )P = 
x Ul (a -j- b x n )P -|- p n a 1 d x (a -j- b n )P~ l ( 
p ix -j-m 
Mit dieser Formel kann man die Zahl p nach und nach um 
alle Einheiten vermindern, die sie enthalten mag, welche Verein 
fachung, in Verbindung mit derjenigen, wozu die Formel (A) 
die Hand bietet, das Integral 
yk m ~~ l d x (a + b x n )p von dem folgenden 
y x m-in-i d x (a + b x n )P -s 
" (B)