40 
Binomische Differentiale. 
Siebe daö in 4tv. B. II. S. 41. 
gehören, laßt sich das zu integrirende Differential in eine ein- 
namige Größe oder in einen rationalen Bruch verwandeln. *) 
§. 197. 
Gehen wir zu Beispielen über. 
Es sey 
zu finden, wenn m eine ganze positive Zahl ist. 
Man mache in der Formel (A) a = i, b==—i, n = 2 und 
p=s — i; so giebt dieselbe: 
x m—1 J x X m ~ 2 V1 — x a m — 2 /~X 111 3 d x 
rx m ~ 
Jri 
+ 
2 
~>JrT 
Um nun 
y ' x« 
dx 
zu finden, braucht man nur in der vorigen Gleichung m für m — x 
einzuführen, wodurch man sogleich erhalt: 
y " x m d x x m ~i i — x 2 . m — i s~ X ™-2 d x 
Y'i —x 2 m ‘ m J Yi _ x a ’ 
Giebt man, in dieser letzten Formel, dem m die auf einander 
folgenden ungeraden Zahlen zum Werthe, so erhalt man 
7f==3=- r~ r= * r + °°°"-. 
‘..f, I 2 s xfK 
i 5 dx I . r .4 r X 3 d: 
A^dx /" x3dx - 
7rr^"’ ö x + 5 7rr=^ 
y x 7 dx 
K i — x 2 
ixerr 
7 
. 6 /^x»d: 
:c., 
woraus sich folgende Resultate ableiten lasten, deren Gesetz in die 
Augen fällt: 
xdx -—'s] 
y xdx 
FT~ 
i —x 2 + const.